交流電源（$V = V_0 \sin \omega t$）に抵抗（抵抗値$R \,\,\, \mbox{($\Omega$}$)）、コンデンサー（電気容量$C \,\,\, (\mbox{F})$）、コイル（自己インダクタンス$L \,\,\, \mbox{(H)}$）がつなげられているそれぞれの場合について。
抵抗の場合
電位の式を書けば
$$
V_0 \sin \omega t = IR
$$
抵抗を流れる電流は
$$
I = \frac{V_0}{R} \sin \omega t
$$
となり、電圧と電流の位相のずれはなく、ベクトルで図示すれば、右の図のようになる。
抵抗を流れる電流の最大値$I_{R0}$は
$$
I_{R0} = \frac{V_0}{R}
$$
コンデンサーの場合
コンデンサーにかかる電圧と蓄えられる電荷との間には$Q=CV$の関係があるから、電位の式を書けば
$$
V_0 \sin \omega t = \frac{Q}{C}
$$
ここで、コンデンサーに流れ込む電流と蓄えられている電荷の関係は
$$
I = \frac{dQ}{dt}
$$
であらわされる。したがってコンデンサーに流れる電流は
\begin{align*}
I &= \frac{d}{dt} (C V_0 \sin \omega t)\\
&= C \omega V_0 \cos \omega t\\
&= C \omega V_0 \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right)
\end{align*}
となり、電流の位相は、電圧の位相よりも$\displaystyle \frac{\pi}{2}$だけ進んでいる。ベクトルで図示すれば、右の図のようになる。
コンデンサーに流れこむ電流の最大値$I_{C0}$は
$$
I_{C0} = C \omega V_0
$$
となる。オームの法則$V = RI$と同様の概念を適用すれば直流回路の抵抗に対応するものとしてインピーダンスを定義できる。コンデンサーのインピーダンス$Z_C$は
$$
Z_C = \frac{1}{C \omega} \,\,\, \mbox{($\Omega$)}
$$
コイルの場合
このコイルにおける自己誘導起電力は
$$
V_{emf} = - L \frac{dI}{dt}
$$
であるから、電位の式を書けば
$$
V_0 \sin \omega t = L \frac{dI}{dt}
$$
となるので、
\begin{align*}
\frac{dI}{dt} &= \frac{1}{L} V_0 \sin \omega t\\
I &= \int \frac{1}{L} V_0 \sin \omega t dt\\
&= - \frac{1}{L \omega} V_0 \cos \omega t\\
&= \frac{1}{L \omega} V_0 \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{2} \right)
\end{align*}
となる。（積分定数は、時間によらず一定の電流が回路に流れ続けることを意味するがそんなことはないので、0とする。）
したがって、コイルに流れる電流の位相は、電圧の位相よりも$\displaystyle \frac{\pi}{2}$遅れている。ベクトルで図示すれば右側の図のようになる。
コイルに流れる電流の最大値$I_{L0}$は
$$
I_{L0} = \frac{1}{L \omega} V_0
$$
コイルのインピーダンス$Z_L$は
$$
Z_L = L \omega \,\,\, \mbox{($\Omega$)}
$$
となる。
これらの回路素子（抵抗、コンデンサー、コイル）が直列あるいは並列につながれている場合、同じように数学的に解くこともできるが、上記のベクトル図を組み合わせて使うことで、電流や電圧の最大値、位相の差などの情報を得ることができる。
コンデンサーやコイルの流れる電流の位相がずれることは高校で習うのですが、高校の物理では基本的には微分積分を使わないはず、、、、。この位相のずれをどうやって微積無しで習ったのかは、もう思い出せない、、、、。